如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x...

（1）根据图表可以得到，抛物线经过的四点的坐标，根据待定系数法，设y=ax2+bx+c把其中三点的坐标，就可以解得函数的解析式．进而就可以求出A、B、C的坐标． （2）易证△ADG∽△AOC，AD=2-m，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以用m表示出DG的长，再根据△BEF∽△BOC，就可以表示出BE，就可以得到OE，因而ED就可以表示出来．因而S与m的函数关系就可以得到． （3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，就是函数的值是最大值时，根据二次函数的性质就可以求出相应的m的值．则矩形的四个顶点的坐标就可以求出，根据待定系数法就可以求出直线DF的解析式．就可以求出直线DF与抛物线的交点的坐标，根据FM=k•DF，就可以表示出M的坐标，把M的坐标代入函数就可以得到一个关于k的方程，求出k的值，判断是否满足函数的解析式． 【解析】 （1）解法一：设y=ax2+bx+c（a≠0）， 任取x，y的三组值代入，求出解析式y=x2+x-4， 令y=0，求出x1=-4，x2=2； 令x=0，得y=-4， ∴A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（-4，0），C（0，-4）． 解法二：由抛物线P过点（1，-），（-3，-）可知， 抛物线P的对称轴方程为x=-1， 又∵抛物线P过（2，0）、（-2，-4）， ∴由抛物线的对称性可知， 点A、B、C的坐标分别为A（2，0），B（-4，0），C（0，-4）． （2）由题意，=，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m， 又=，EF=DG，得BE=4-2m， ∴DE=3m， ∴SDEFG=DG•DE=（4-2m）3m=12m-6m2（0＜m＜2）． （3）∵SDEFG=12m-6m2（0＜m＜2）， ∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6． 当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，-2），F（-2，-2），E（-2，0）， 设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=-， ∴y=x-， 又可求得抛物线P的解析式为：y=x2+x-4， 令x-=x2+x-4，可求出x=． 设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H， 有===， 点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是 k≠且k＞0．