如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（...

（1）连接圆心和切点，可得到∠ODE=90°，那么可得∠AOD=90°，所以∠A=45°，进而可求得∠ACB的度数； （2）证CE、DE是否相等，即求∠ECD和∠EDC是否相等；连接BD，由切线长定理知△EDB是等腰三角形，即∠EDB=∠EBD；在Rt△CDB中，可发现∠ECD和∠EDC是等角的余角，由此得证； （3）由（2）的结论易知：DE是Rt△CDB斜边上的中线，即BC=2DE，将此关系式代入所求证的结论中，可得DE2=DG•DC；由此可证得△DEG∽△DCE，即∠DEG=∠ACB；进而可根据∠DGE和∠ACB的大小关系以及三角形内角和定理，求出∠ACB的取值范围． 【解析】 （1）如图2：当DE∥AB时，连接OD， ∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∵DE∥AB， ∴OD⊥AB； 又∵OD=OA， ∴∠A=45°， 又∵BM⊥AB， ∴∠OBE=90°， ∴在Rt△ABC中，∠ACB=45°； 即：当∠ACB=45°时，DE∥AB； （本问证明的方法比较多，对于其它方法，只要是正确的，请参照给分） （2）如图1，连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠BDA=∠BDC=90°， ∴∠ACB+∠CBD=90°， ∠EDB+∠CDE=90°； 又∵BM⊥AB，AB是⊙O的直径， ∴MB是⊙O的切线， 又∵DE是⊙O的切线， ∴∠CBD=∠EDB， ∴∠ACB=∠CDE， ∴EC=ED， ∴BE=EC； （3）假设在线段CD上存在点G，使BC2=4DG•DC， 由（2）知：BE=CE， ∴BC=2CE=2DE， ∴（2DE）2=4 DG•DC，从而DE2=DG•DC； 由于∠CDE是公共角， ∴△DEG∽△DCE， ∴∠ACB=∠DEG； 令∠ACB=x，∠DGE=y， ∴∠CDE=∠ACB=x， ∵C和B不重合， ∴BC＞0， ∴D和G就不能够重合，但是，G可以和C重合， ∴要使线段CD上的G点存在，则要满足：2x+y=180°且y≥x，因此x≤60°， ∴0°＜∠ACB≤60°时，满足条件的G点存在．