如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°．以边AC上的点O为圆心、OA...

（1）若⊙O与EC相切，且切点为D，可过D作EC的垂线，此垂线与AC的交点即为所求的O点． （2）由（1）知OD⊥EC，则∠ODA、∠E同为∠ADE的余角，因此∠E=∠ODA=∠OAD，而AD∥BC，可得∠OAD=∠ACB，等量代换后即可证得∠E=∠ACB． （3）由（2）证得∠E=∠ACB，即tan∠E=tan∠DAC=，那么BC=AB；由于AD∥BC，易证得△EAD∽△EBC，可用AB表示出AE、BC的长，根据相似三角形所得比例线段即可求出AB的长，进而可得到BC的值． （1）【解析】 （O即为AD中垂线与AC的交点）或（过D点作EC的垂线与AC的交点等）． 能见作图痕迹，作图基本准确即可，漏标O可不扣分（2分） （2）证明：连接OD．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠EAD=90°． ∴∠E+∠EDA=90°，即∠E=90°-∠EDA． 又∵圆O与EC相切于D点，∴OD⊥EC． ∴∠EDA+∠ODA=90°，即∠ODA=90°-∠EDA． ∴∠E=∠ODA；（3分） （说明：任得出一个角相等都评1分） 又∵OD=OA，∴∠DAC=∠ODA，∴∠DAC=∠E． （4分） ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠E=∠ACB． （5分） （3）【解析】 Rt△DEA中，tanE=，又tanE=tan∠DAC=， ∵AD=1，∴EA=． （6分） Rt△ABC中，tan∠ACB=， 又∠DAC=∠ACB，∴tan∠ACB=tan∠DAC． ∴=，∴可设AB=x，BC=2x， ∵AD∥BC，∴Rt△EAD∽Rt△EBC． （7分） ∴=，即=． ∴x=1， ∴BC=2x=2． （8分）