阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分...

（1）根据图象可知抛物线开口向上，所以得到a大于0，又抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴得到c小于0，由方程ax2+bx+c=0有一根为2，得到抛物线与x轴的一个交点为（2，0），代入抛物线的解析式即可得到4a+2b+c=0； （2）根据根与系数的关系得到两根之积为，而一根为2，即可求出另一根； （3）根据第（2）表示出点A的坐标，又根据（1）中判断出的a与c的正负，根据二次函数的图象可判断出A在B的左侧，设出M点的坐标为（m，am2+bm+c），则点N的坐标为（m+5，y），根据二次函数图象可知点M在x轴的下方的抛物线上，即可得到点A，点B以及点M横坐标的大小，把关于m的不等式两边都加上5，即可得到N的横坐标的范围，然后利用做差法判断出点N与点B横坐标的大小，得到两点都在对称轴的右边，根据对称轴右边抛物线的图象为增函数，且x=2时的函数值为0，得到y大于0，即当x=m+5时，代数式ax2+bx+c的值为正数． 【解析】 （1）∵4a+2b+c=0， ∴a，b，c至少有一个为正， ∵a＞b＞c， ∴a＞0， ①当a＞0，c＞0时候，则b＞0，所以4a+2b+c＞0，与4a+2b+c=0矛盾，不合题意； ②当a＞0，c＜0时候，所以4a+2b+c可能等于0， ∴a＞0，c＜0； 故答案为：=，＞，＜． （2）由题意可知：x1x2=2x2=，解得：另一根x2=；（4分） （3）答：当x=m+5时，代数式ax2+bx+c的值是正数． 理由如下： 设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），则由题意可知，它经过A，B（2，0）点． ∵a＞0，c＜0，∴抛物线y=ax2+bx+c开口向上，且＜0＜2，即点A在点B左侧．（5分） 设点M的坐标为M（m，am2+bm+c），点N的坐标为N（m+5，y）． ∵代数式am2+bm+c的值小于0，∴点M在抛物线y=ax2+bx+c上，且点M的纵坐标为负数． ∴点M在x轴下方的抛物线上．（如图）∴xA＜xM＜xB，即． ∴，即． 以下判断与xB的大小关系： ∵4a+2b+c=0，a＞b，a＞0， ∴． ∴．∴．（6分） ∵B，N两点都在抛物线的对称轴的右侧，y随x的增大而增大， ∴yN＞yB，即y＞0． ∴当x=m+5时，代数式ax2+bx+c的值是正数．（7分）