如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，AB=10，CD=4，连接并...

（1）作DM⊥AB于点M，CN⊥AB于点N，由AB∥DC，DM⊥AB，CN⊥AB判断出四边形MNCD是矩形，进而可得出MN的长，由全等三角形的判定定理可得出△ADM≌△BCN，在Rt△AMD中由勾股定理可得出DM的长，进而可求出tan∠ABD的值； （2）由EF⊥AB，DM∥EF可求出△BDM∽△BEF，由相似三角形的性质可得出BF的长，由AF=BF-AB即可求出答案． 【解析】 （1）作DM⊥AB于点M，CN⊥AB于点N．（如图） ∵AB∥DC，DM⊥AB，CN⊥AB， ∴∠DMN=∠CNM=∠MDC=90°， ∴四边形MNCD是矩形， ∵CD=4， ∴MN=CD=4， ∵在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5， ∴∠DAB=∠CBA，DM=CN， ∴△ADM≌△BCN， 又∵AB=10， ∴AM=BN=（AB-MN）=×（10-4）=3， ∴MB=BN+MN=7．（2分） ∵在Rt△AMD中，∠AMD=90°，AD=5，AM=3， ∴DM==4， ∴tan∠ABD==．（3分） （2）∵EF⊥AB， ∴∠F=90°， ∵∠DMN=90°， ∴∠F=∠DMN， ∴DM∥EF， ∴△BDM∽△BEF， ∵DE=BD， ∴==， ∴BF=2BM=14．（4分） ∴AF=BF-AB=14-10=4．（5分）