如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时...

（1）根据A点坐标，可得到OA、OB的长，过B作BD⊥x轴于D，由于∠OBD=60°，通过解直角三角形，即可求得B点的坐标； （2）根据A、O、B三点坐标，即可利用待定系数法求出该抛物线的解析式； （3）由于A、O关于抛物线的对称轴对称，若连接BA，那么直线BA与抛物线对称轴的交点即为所求的C点，可先求出直线AB的解析式，联立抛物线的对称轴方程即可求出C点的坐标． 【解析】 （1）过B作BD⊥x轴于D ∵A（-2，0）， ∴OA=OB=2 Rt△OBD中，∠BOD=60°，OB=2， ∴∠OBD=30°， ∴OD=1，BD= 故B（1，）；（2分） （2）设抛物线的解析式为y=a（x-0）（x+2）， 代入点B（1，）， 得a=，（3分） 因此y=x2+x；（5分） （3）如图，抛物线的对称轴是直线x=-1， ∵A、O两点关于直线x=-1对称， ∴当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小，即△BOC的周长线段AB的长； 设直线AB为y=kx+b， 所以， 解得， 因此直线AB为y=x+，（7分） 当x=-1时，y=， 因此点C的坐标为（-1，）．（8分）