如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．（1）求证：...

如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径．

（1）连接OD，利用三角形的中位线定理可得出OD∥AC，再利用平行线的性质就可证明DE是圆O的切线．（2）利用30°特殊角度，可求出AD的长，由两直线平行同位角相等，可得出∠ODB=∠C=30°，从而△ABD为直角三角形，圆O的半径可求．（1）证明：连接OD， ∵D是BC的中点，O为AB的中点， ∴OD∥AC．又∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∵OD为半径， ∴DE是圆O的切线．（2）【解析】连接AD； ∵AB是圆O的直径， ∴∠ADB=90°=∠ADC， ∴△ADC是直角三角形． ∵∠C=30°，CD=10， ∴AD=． ∵OD∥AC，OD=OB， ∴∠B=30°， ∴△OAD是等边三角形， ∴OD=AD=， ∴圆O的半径为cm．

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考点分析：

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