如图，P是射线y=x（x＞0）上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴...

（1）如果圆的半径为5，那么P点的横坐标为5，可根据直线O的解析式求出P点的横坐标，连接PA，过P作PQ⊥BA于M，那么PQ=OC，由此在直角三角形OPQ中，根据圆的半径和P点的纵坐标求出AM的长，即可求出A点的坐标，然后用顶点式二次函数通式设抛物线的解析式来设抛物线的，然后将A点坐标代入其中即可求出抛物线的解析式． （2）由题意可知：D点必在y轴上，因此可根据（1）的抛物线的解析式求出其与y轴的交点，即可判断出D点是否在抛物线上． （3）可仿照（1）的解题过程进行求解．可先根据直线OP的解析式设出P点的坐标，然后用P点的横坐标仿照（1）的方法求出A，B两点的坐标，然后用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的解析式，求出其顶点坐标，根据这个顶点坐标即可得出所求的直线解析式． 【解析】 （1）P（5，3）； A（1，0）； y=-（x-5）2+3． （2）C点关于原点的对称点D的坐标为（0，-3）， ∵抛物线y=-与y轴的交点（0，-）， ∴D点不在抛物线y=-（x-5）2+3上． （3）设P（m，n），m＞0，则n=m， 过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，则AQ=BQ， ∵PA=PC=m，PQ=， ∴AQ=m， ∴A（，B（），C（0，）， 设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=a（x-m）（x-）， 将C（0，）代入解析式， 得a=， ∴y=（x-m）（x-m） =（x2-2mx+m2） =[（x-m）2-m2] ∴y=（x-m）2-m ∴抛物线的顶点坐标为（m，-） ∴存在直线l：y=-， 当P在射线y=上运动时，过A，B，C三点的抛物线的顶点都在直线上．