如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E．延长AE交...

（1）由角平分线定义和三角形内角和定理，可得∠1+∠3=（∠ABC+∠BAC）=（180°-∠ACB）．又由∠ACB=∠BDA=60°，得到∠1+∠3=60°，即∠BED=∠1+∠3=60°．所以△BDE为等边三角形． （2）由题意易得△DEC为等边三角形，从而得出DC=EC=DE=BD=EB，则四边形BDCE为菱形． 【解析】 （1）△BDE为等边三角形． ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1=∠ABC，∠3=∠BAC． ∴∠1+∠3=（∠ABC+∠BAC）=（180°-∠ACB）． ∵弧AB=弧AB， ∴∠ACB=∠BDA（同弧所对圆周角相等）， ∵∠BDA=60° ∴∠ACB=60°， ∴∠1+∠3=60°． ∴∠BED=∠1+∠3=60°． ∴△BDE为等边三角形． （2）四边形BDCE为菱形． ∵△BDE为等边三角形， ∴BD=DE=BE． ∵∠BDC=120°，∠BDE=60°， ∴∠EDC=60°． 又∵∠3=∠4， ∴BD=DC． ∴DE=DC． ∴△DEC为等边三角形． ∴DC=EC=DE=BD=EB． 则四边形BDCE为菱形．