如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，通过两次全等变换得到Rt△COD，且B...

（1）根据B、C的坐标，可得到OB、OC的长，由于△AOB≌△ODC，即可得到CD、AB的值，从而求得A、D两点的坐标，然后用待定系数法即可求得该抛物线的解析式． （2）若△POD的外心在OD上，那么△POD必是直角三角形，且∠OPD=90°，设抛物线对称轴交x轴于M点，交CD于N点，设出点P的坐标，通过证Rt△POM∽Rt△DNP，根据相似三角形所得比例线段即可求得P点的坐标． （3）假设存在符合条件的E点，过A作AF⊥抛物线对称轴于F，若四边形AODE是菱形，则可证得△AEF≌△EDN，根据AF=NE即可求得NE的长，从而得到点E的坐标． 【解析】 （1）易知OB=CD=2，OC=AB=1； 由于B（0，2）、C（0，-1）， 故A（1，2），D（-2，-1）； 设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，则有： ， 解得； 故y=x2+2x-1． （2）若△POD的外心在OD上，则∠OPD=90°； 设抛物线的对称轴与x轴的交点为M，与CD的交点为N， 设P点的坐标为（-1，t）； 由于∠DPN=POM=90°-∠OPM，∠DNP=∠PMO=90°， 则：Rt△POM∽Rt△DNP，得： t（t+1）=1，． 故存在点P，使△POD的外心在OD上． P点坐标为或． （3）假设存在符合条件的点E，设E（-1，m）； 则FE=2-m，EN=m+1； 若四边形AODE是菱形，则AE=DE，AE∥OD； 易知证得△ODC≌△EAF，△EDN≌△OAB， 已知△OAB≌△ODC，则△AEF≌△EDG； 故EF=DN=1，EN=AF=2， 所以m=1， 即点E的坐标为（-1，1）．