AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD与⊙O相切于点D，C在⊙O上，且PC...

AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD与⊙O相切于点D，C在⊙O上，且PC=PD．
（1）判断PC与⊙O的位置关系，并证明你判断．
（2）过A点作AE⊥PC于E，连接BC，若AE=4，⊙O的半径为3，求cos∠APE的值．

（1）连接OC、OD，由于PC=PD，OC=OD，OP=OP，利用SSS可证△OCP≌△ODP，于是∠OCP=∠ODP，而DP是⊙O的切线，那么∠ODP=90°，从而有∠OCP=90°，因此PC是⊙O的切线；（2）连接AC，易证AE∥OC，那么∠EAC=∠OCA=∠CAB，又由于∠AEC=∠ACB=90°，利用AA可证△ACE∽△ABC，可得比例线段，CA：AB=AE：AC，即AC2=24，于是EC2=8，即EC=2，设AE交⊙O于点F，连BF，则BF=2CE=，易求cos∠APE=cos∠ABF==．【解析】（1）PC与⊙O相切．证明：连接OC，OD， ∵PC=PD，OC=OD，OP=OP， ∵△OCP≌△ODP， ∴∠OCP=∠ODP，又∵PD是⊙O的切线， ∴∠ODP=90°， ∴∠OCP=90°， ∴PC是⊙O的切线；（2）连接AC，AE∥OC，AE交⊙O于F， ∵∠EAC=∠OCA=∠CAB，又∠AEC=∠ACB=90°， ∴△ACE∽△ABC， ∴CA：AB=AE：AC，AC2=AB•AE=6×4=24， EC2=AC2-AE2=8，EC=，设AE交⊙O于点F，连BF，则BF=2CE=，cos∠APE=cos∠ABF==．

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考点分析：

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△ACB在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）△ACB关于直线AB作轴对称变换得△DAB，则D点的坐标为______；
（2）△DAB绕AD的中点P逆时针旋转90°，得△D₁A₁B₁，则D的对应点D₁的坐标为______；
（3）在图中画出△DAB、△D₁A₁B₁并直接写出它们重叠部分的面积为______平方单位．

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