如图Rt△ABC中∠B=90°，AB=BC，D是BC的中点，过C点作CE⊥BC，...

如图Rt△ABC中∠B=90°，AB=BC，D是BC的中点，过C点作CE⊥BC，连DE，若CE= manfen5.com 满分网

CD，求证：AD⊥DE．

通过证明△ABD∽△DCE，由相似三角形的性质，及垂直的定义证明∠ADB+∠CDE=∠BDA+∠BAD=90°，从而证明∠ADE=90°．证明：∵∠B=90°，AB=BC，D是BC的中点，CE⊥BC，CE=CD， ==2，∠B=∠DCE， ∴△ABD∽△DCE， ∴∠BAD=∠CDE． ∴∠ADB+∠CDE=∠BDA+∠BAD=90°， ∴∠ADE=90°，即AD⊥DE．

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考点分析：

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