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已知如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线,A...

已知如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线,AG∥DB,交CB的延长线于G,连接GF,若AD⊥BD.下列结论:①DE∥BF;②四边形BEDF是菱形;③FG⊥AB;④S△BFG=manfen5.com 满分网.其中正确的是( )
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A.①②③④
B.①②
C.①③
D.①②④
根据图形及已知条件求解. 【解析】 ①∵在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点 ∴四边形DEBF为平行四边形 ∴DE∥BF故①正确 ②由①知四边形DEBF为平行四边形 ∵AD⊥BD   E为边AB的中点 ∴DE=BE=AE ∴四边形BEDF是菱形故②正确 ③∵AG∥DB  AD∥BG AD⊥BD ∴AGBD为矩形 ∴AD=BG=BC 要使FG⊥AB,则BF=BC=BG 不能证明BF=BC,即FG⊥AB不恒成立 故③不正确 ④由③知BC=BG ∴S△BFG= ∵F为CD中点 ∴S△FCG=S平行四边形ABCD ∴S△BFG= 故④正确. 故选择D.
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考点分析:
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A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.①
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