如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，...

由OA=OB可以得到∠OBA的度数，然后求出∠AOC．设BC的长为x，再利用三角函数将AC的长用含x的代数式表示出来．在Rt△OAC中，运用勾股定理可将BC的长求出，进而可将OC的长求出． 【解析】 设BC的长为x，则OC的长为1+x， ∵OA=OB，∠OBA=75°， ∴∠AOC=180°-75°×2=30°． ∴AC=sin∠AOC×OC=（1+x）． 在Rt△OAC中，OC2=OA2+AC2 即（1+x）2=12+（）2 ∴x=-1+（舍负值）． ∴OC=OB+BC=． 故选C．