如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的...

（1）要证DE是⊙O的切线，必须证ED⊥OD，即∠EDB+∠ODB=90° （2）要证AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又BD⊥AC，所以△ABC为等腰直角三角形，所以∠CAB=45°，再利用此结论，过E作EH⊥AC于H，求出EH、AE，即可求得sin∠CAE的值． （1）证明：连接O、D与B、D两点， ∵△BDC是Rt△，且E为BC中点， ∴∠EDB=∠EBD．（2分） 又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°， ∴∠EDB+∠ODB=90°． ∴DE是⊙O的切线．（4分） （2）【解析】 ∵∠EDO=∠B=90°， 若要四边形AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点， 又∵BD⊥AC， ∴△ABC为等腰直角三角形． ∴∠CAB=45°．（6分） 过E作EH⊥AC于H， 设BC=2k，则EH=，（8分） ∴sin∠CAE=．（10分）