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如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接A...

如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．

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（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC； （2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可． 证明：（1）连接AD； ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． 又∵DC=BD， ∴AD是BC的中垂线． ∴AB=AC． （2）连接OD； ∵OA=OB，CD=BD， ∴OD∥AC． ∴∠0DE=∠CED． 又∵DE⊥AC， ∴∠CED=90°． ∴∠ODE=90°，即OD⊥DE． ∴DE是⊙O的切线．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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