已知二次函数y=4x2+bx+（b2+b），b取任何实数时，它的图象都是一条抛物...

（1）由于抛物线的形状只与抛物线的二次项系数有关，显然①的说法是正确的． （2）将b=-1、b=2分别代入抛物线的解析式中，用配方法求出两条抛物线的顶点坐标，也就得到了A、B点的坐标，从而利用待定系数法求出直线AB的解析式． （3）根据（2）题得到的直线AB的解析式，可确定点C的坐标；由于△COD的腰和底不确定，分：①OC=OD、②OC=CD、③OD=CD三种情况讨论即可． 【解析】 （1）抛物线的开口方向和形状只与二次项系数有关，与一次项系数和常数项无关， 故①的说明是正确的． （2）当b=-1时，y=4x2-x=4（x-）2-， 故A（，-）； 当b=2时，y=4x2+2x+=4（x+）2+， 故B（-，）； 设直线AB的解析式为：y=kx+b，则有： ， 解得， 故直线AB的解析式为：y=-x． （3）当y=-1时，-1=-x，x=2， 故C（2，-1）； 可得OC=； 若△COD是等腰三角形，则有： ①OC=OD，则OD=； ∴D1（-，0），D2（，0）； ②OC=CD； 根据等腰三角形三线合一的性质知：C点位于OD的垂直平分线上， 故D3（4，0）； ③OD=CD； 此时D位于OC的垂直平分线上，则∠OCD4=∠OD3C=∠COD4， 则△OD4C∽△OCD3，得OC2=OD4•OD3， 由于OC=，OD3=4， 可求得OD4=， 故D4（，0）； 综上所述，存在4个符合条件的D点，它们的坐标为：D1（-，0），D2（，0），D3（4，0），D4（，0）．