已知：如图，⊙O与⊙O1交于A和B两点，O在⊙O1上，⊙O的弦BC交⊙O1于D．...

已知：如图，⊙O与⊙O₁交于A和B两点，O在⊙O₁上，⊙O的弦BC交⊙O₁于D．
求证：AD=DC．

首先作出辅助，连接AC、AO、BO，根据圆周角定理可得∠ADB=∠AOB=2∠C，根据三角形的内角与外角的关系得到∠ADB=∠C+∠DAC，从而得到∠C=∠DAC，再根据等角对等边证出结论．证明：（如图）连接AC、AO、BO． ∵∠ADB=∠AOB=2∠C，∠ADB=∠C+∠DAC， ∴∠C+∠DAC=2∠C，即∠C=∠DAC， ∴AD=DC．

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考点分析：

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解方程：

．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等