如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1...

（1）由于直线y=x-3过C点，因此C点的坐标为（0，-3），那么抛物线的解析式中c=-3，然后将A点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出b的值； （2）求QH的长，需知道OQ，OH的长．根据CQ所在直线的解析式即可求出Q的坐标，也就得出了OQ的长，然后求OH的长． 在（1）中可得出抛物线的解析式，那么可求出B的坐标．在直角三角形BPH中，可根据BP=5t以及∠CBO的正弦值（可在直角三角形COB中求出）．得出BH的长，根据OB的长即可求出OH的长．然后OH，OQ的差的绝对值就是QH的长； （3）本题要分①当H在Q、B之间．②在H在O，Q之间两种情况进行讨论；根据不同的对应角得出的不同的对应成比例线段来求出t的值． 【解析】 （1）（0，-3），b=-，c=-3； （2）由（1），得y=x2-x-3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）． ∴OB=4， 又∵OC=3， ∴BC=5． 由题意，得△BHP∽△BOC， ∵OC：OB：BC=3：4：5， ∴HP：HB：BP=3：4：5， ∵PB=5t，∴HB=4t，HP=3t． ∴OH=OB-HB=4-4t． 由y=x-3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）． ∴OQ=4t． ①当H在Q、B之间时，QH=OH-OQ=（4-4t）-4t=4-8t． ②当H在O、Q之间时，QH=OQ-OH=4t-（4-4t）=8t-4． 综合①，②得QH=|4-8t|； （3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似． ①当H在Q、B之间时，QH=4-8t， 若△QHP∽△COQ，则QH：CO=HP：OQ，得=， ∴t=． 若△PHQ∽△COQ，则PH：CO=HQ：OQ，得=， 即t2+2t-1=0． ∴t1=-1，t2=--1（舍去）． ②当H在O、Q之间时，QH=8t-4． 若△QHP∽△COQ，则QH：CO=HP：OQ，得=， ∴t=． 若△PHQ∽△COQ，则PH：CO=HQ：OQ，得=， 即t2-2t+1=0． ∴t1=t2=1（舍去）． 综上所述，存在t的值，t1=-1，t2=，t3=．