如图，港口B位于港口O正西方向120海里处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．...

（1）要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间． （2）过C作CH⊥OA，垂足为H．设快艇从C岛出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上的D处相遇，则CD=60x，OD=20（x+2）．根据直角三角形的性质可解得x的值，从而求得快艇从小岛C出发后和考察船相遇的最短的时间． 【解析】 （1）由题意可知：∠CBO=60°，∠COB=30度． ∴∠BCO=90度． 在Rt△BCO中， ∵OB=120， ∴BC=60，OC=60． ∴快艇从港口B到小岛C的时间为：60÷60=1（小时）． （2）设快艇从C岛出发后最少要经过x小时才能和考察船在 OA上的D处相遇，则CD=60x． 过点D作DE⊥CO于点E， ∵考察船与快艇是同时出发， ∵快艇从港口B到小岛C的时间是1小时，在小岛C用1小时装补给物资， ∴考察船从O到D行驶了（x+2）小时， ∴OD=20（x+2）． 过C作CH⊥OA，垂足为H， 在△OHC中， ∵∠COH=30°，OB=120， ∴CO=60， ∴CH=30，OH=90． ∴DH=OH-OD=90-20（x+2）=50-20x． 在Rt△CHD中，CH2+DH2=CD2， ∴+（50-20x）2=（60x）2． 整理得：8x2+5x-13=0． 解得：x1=1，x2=-． ∵x＞0， ∴x=1． 答：快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇．