如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-x-10与y轴的交点为点B，过点...

（1）已知抛物线的解析式，当x=0时，可求得B的坐标；由于BC∥OA，把B的纵坐标代入抛物线的解析式，可求出C的坐标；当y=0时，可求出A的坐标．求顶点坐标时用公式法或配方法都可以； （2）当四边形ACQP是平行四边形时，AP、CQ需满足平行且相等的条件．已知BC∥OA，只需求t为何值时，AP=CQ，可先用t表示AP，CQ，再列出方程即可求出t的值； （3）当0＜t＜时，根据OA=18，P点的速度为4单位/秒，可得出P点总在OA上运动．△PQF中，Q到PF的距离是定值即OB的长，因此只需看PF的值是否有变化即可得出S△PQF是否为定值，已知QC∥PF，根据平行线分线段成比例定理可得出：，因此可得出OP=AF，那么PF=PA+AF=PA+OP=OA，由于OA的长为定值即PF的长为定值，因此△PQF的面积是不会变化的．其面积的值可用OA•OB求出； （4）可先用t表示出P，F，Q的坐标，然后根据坐标系中两点间的距离公式得出PF2，PQ2，FQ2，进而可分三种情况进行讨论： ①△PFQ以PF为斜边．则PF2=PQ2+FQ2，可求出t的值． ②△PFQ以PQ为斜边，方法同① ③△PFQ以FQ为斜边，方法同①． 综合三种情况即可得出符合条件的t的值． 【解析】 （1）y=（x2-8x-180）， 令y=0，得x2-8x-180=0， 即（x-18）（x+10）=0， ∴x=18或x=-10． ∴A（18，0） 在y=x2-x-10中，令x=0得y=-10， 即B（0，-10）． 由于BC∥OA， 故点C的纵坐标为-10， 由-10=x2-x-10得， x=8或x=0， 即C（8，-10）且易求出顶点坐标为（4，）， 于是，A（18，0），B（0，-10），C（8，-10），顶点坐标为（4，）； （2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA． 故只要QC=PA即可， 而PA=18-4t，CQ=t， 故18-4t=t得t=； （3）设点P运动t秒，则OP=4t，CQ=t，0＜t＜4.5， 说明P在线段OA上，且不与点OA、重合， 由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故 ∵AF=4t=OP ∴PF=PA+AF=PA+OP=18 又∵点Q到直线PF的距离d=10， ∴S△PQF=PF•d=×18×10=90， 于是△PQF的面积总为90； （4）设点P运动了t秒，则P（4t，0），F（18+4t，0），Q（8-t，-10）t∈（0，4.5）． ∴PQ2=（4t-8+t）2+102=（5t-8）2+100 FQ2=（18+4t-8+t）2+102=（5t+10）2+100． ①若FP=FQ，则182=（5t+10）2+100． 即25（t+2）2=224，（t+2）2=． ∵0≤t≤4.5， ∴2≤t+2≤6.5， ∴t+2==． ∴t=-2， ②若QP=QF，则（5t-8）2+100=（5t+10）2+100． 即（5t-8）2=（5t+10）2，无0≤t≤4.5的t满足． ③若PQ=PF，则（5t-8）2+100=182． 即（5t-8）2=224，由于≈15，又0≤5t≤22.5， ∴-8≤5t-8≤14.5，而14.52=（）2=＜224． 故无0≤t≤4.5的t满足此方程． 注：也可解出t=＜0或t=＞4.5均不合题意， 故无0≤t≤4.5的t满足此方程． 综上所述，当t=-2时，△PQF为等腰三角形．