如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三...

（1）要证梯形ABCD是等腰梯形，只需证△AMB≌△DMC． （2）由△BMP∽△CQP，可得到BP与CQ的关系，从而转化成y与x的函数关系式． （3）先利用二次函数求最值，求出y取最小值时x的值和y的最小值，从而确定P、Q的位置，判断出△PQC的形状． （1）证明：∵△MBC是等边三角形， ∴MB=MC，∠MBC=∠MCB=60°．（1分） ∵M是AD中点， ∴AM=MD． ∵AD∥BC， ∴∠AMB=∠MBC=60°，∠DMC=∠MCB=60°． ∴△AMB≌△DMC．（2分） ∴AB=DC． ∴梯形ABCD是等腰梯形．（3分） （2）【解析】 在等边△MBC中，MB=MC=BC=4，∠MBC=∠MCB=60°， ∠MPQ=60°， ∴∠BMP+∠BPM=∠BPM+∠QPC=120°． ∴∠BMP=∠QPC．（4分） ∴△BMP∽△CQP． ∴．（5分） ∵PC=x，MQ=y， ∴BP=4-x，QC=4-y．（6分） ∴． ∴y=x2-x+4．（7分） （3）【解析】 △PQC为直角三角形， 理由是： ∵y=（x-2）2+3， ∴当y取最小值时，x=PC=2．（8分） ∴P是BC的中点，MP⊥BC而∠MPQ=60°． ∴∠CPQ=30°． ∴∠PQC=90°． ∴△PQC为直角三角形．（9分）