如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（...

如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．

（1）要证明AD是⊙O的切线只要证明∠OAD=90°即可．（2）根据勾股定理及圆周角定理即可求得AD的长．（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE=90°， ∴∠EAB+∠E=90°． ∵∠E=∠C，∠C=∠BAD， ∴∠EAB+∠BAD=90°． ∴AD是⊙O的切线．（2）【解析】由（1）可知∠ABE=90°，直径AE=2AO=6，AB=4， ∴． ∵∠E=∠C=∠BAD，BD⊥AB， ∴cos∠BAD=cos∠E． ∴． ∴．

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考点分析：

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠A=60°，BC=4，求CD的长．