已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，...

（I）根据题意可求出点B的坐标，从而得出BC的长，再证明Rt△BP1A∽Rt△CAB．即可求出AP1的长； （II）过P作BC的垂线，则可证明四边形P1PEB为平行四边形，∴Rt△BAP1≌Rt△PGE，则s=-2m+9.1≤m＜4． （III）由△EFC∽△ABC，则EC，PE，PF，再由△EFC∽△PFA，得出AP，再根据当时，外切；当时，相交；当时，外离三种情况得出答案． 【解析】 （Ⅰ）∵点在直线y=2x+1上， ∴B（0，1）． 又∵A（0，3）， ∴AB=2，BC=2AB=4． ∵P1为圆心，F1为P1与直线AC的切点， ∴P1F1⊥AC，∠BAF1+∠ABF1=90°． 又∵∠AP1F1+∠ABF1=90°， ∴∠AP1F1=∠BAF1． 在Rt△ABC和Rt△P1AB中， ∵∠BP1A=∠CAB， ∴Rt△BP1A∽Rt△CAB． ∴； （Ⅱ）PD=4-m，过P作BC的垂线，垂足为G， ∵PF∥P1F1，P1P∥BE， ∴四边形P1PEB为平行四边形， ∴P1B=PE． 又PG=AB， ∴Rt△BAP1≌Rt△PGE，AP1=GE=1． ∴EC=CG+GE=PD+GE=5-m， ∴s=-2m+9．（6分） 1≤m＜4； （Ⅲ）当EF=1时， ∵△EFC∽△ABC， ∴，， ∵， ∴ 又△EFC∽△PFA， ∴， 当时，外切； 当时，相交； 当时，外离．