如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，...

如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且OB＞OA．设点C（0，-4），OA²+OB²=17，线段OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-mx+2（m-3）=0的两个根．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）设上述抛物线的顶点为P，求直线PB的解析式．

（1）根据题意分别求出A、B、C三点坐标，再将A、B、C三点坐标代入y=ax2-+bx+c即可求得抛物线的解析式；（2）先抛物线的解析式求出顶点P的坐标，进而便可求出直线PB的解析式．【解析】（1）∵OA、OB是方程x2-mx+2（m-3）=0的两个根． ∴OA+OB=mOA•OB=2（m-3），（1分） ∵OA2+OB2=17， ∴（OA+OB）2-2OA•OB=17， ∴m2-4（m-3）=17， ∴m2-4m-5=0，（1分） ∴m1=5，m2=-1，（1分） ∵OA+OB=m＞0， ∴m=-1（舍去），（1分）当m=5时，x2-5x+4=0， ∴x1=1．x2=4，（1分） ∵OB＞OA， ∴OA=1，OB=4，按题意得A（-1，0），B（4，0），将A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）代入y=ax2-+bx+c，可得，解得， ∴抛物线的解析式为y=x2-3x-4；（1分）（2）∵， ∴点，（1分）设直线PB的解析式为y=kx+m，（1分）则，解得，即．（1分）

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考点分析：

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（2）若这次测试的成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率是多少？
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．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等