如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD...

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC， ∴由垂径定理得： ∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）【解析】 B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：， ∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3， ∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∠4=∠5， ∴∠DBE=∠DEB， ∴DB=DE．由（1）知：BD=CD ∴DB=DE=DC． ∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）

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考点分析：

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