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阅读下面的材料:在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1,一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2,若k1=k2,且b1≠b2,我们就称直线l1与直线l2互相平行.解答下面的问题:
(1)求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l的图象;
(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,如果直线m:y=kx+t(t>0)与直线l平行且交x轴于点C,求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.

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(1)直线l与已知直线y=-2x-1平行,因而直线的一次项系数是-2,根据待定系数法就可以求出函数解析式. (2)点A、B的坐标可以求出,点C的位置应分在B点的左侧和右侧两种情况进行讨论.根据三角形的面积就可以求出C点的坐标. 【解析】 (1)设直线l的函数表达式为y=kx+b, ∵直线l与直线y=-2x-1平行,∴k=-2, ∵直线l过点(1,4), ∴-2+b=4, ∴b=6. ∴直线l的函数表达式为y=-2x+6. 直线l的图象如图. (2)∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B, ∴点A、B的坐标分别为(0,6)、(3,0). ∵l∥m, ∴直线m为y=-2x+t.令y=0,解得x=, ∴C点的坐标为(,0). ∵t>0,∴>0. ∴C点在x轴的正半轴上. 当C点在B点的左侧时,S=×(3-)×6=9-; 当C点在B点的右侧时,S=×(-3)×6=-9. ∴△ABC的面积S关于t的函数表达式为S=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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