（2002•福州）如图，已知△ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A...

（2002•福州）如图，已知△ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE∥BC，交AC于E，连接CD．设S_△ABC=S，S_△DEC=S₁．
（1）当D为AB中点时，求S₁：S的值；
（2）若 manfen5.com 满分网

，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）是否存在点D，使得 manfen5.com 满分网

成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．

（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，DE：BC=1：2，而高线的比也是1：2，则三角形的面积的比就可以求出；（2）根据相似三角形的性质，可以得到底边DE、BC以及高线之间的关系，就可以求出面积的比；（3）使得成立，可以转化为函数值y的大小关系．【解析】过A作AM⊥BC，交DE于点N，设AD=x，根据DE∥BC，可以得到===，则DE=•BC，AN=•AM；（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，则DE=BC，AN=AM，而S△ABC=S=•AM•BC， ∴S△DEC=S1=•AN•DE， ∴S1：S的值是1：4；（2）作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点， ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴===， ∴=． =（•MN•DE）：（•AM•BC）=•=•= 即y=，0＜x＜a，（3）不存在点D，使得S1＞S成立．理由：假设存在点D使得S1＞S成立，那么即y＞，∴＞，整理得，＜0， ∵（x-）2≥0， ∴x不存在．即不存在点D使得S1＞S．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等