（2002•海淀区）如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与...

（2002•海淀区）如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式．

四边形PECB的周长为PE+EC+CB+BP，其中BC在直角△ABC中运用勾股定理可以求出，BP=AB-AP=10-x，另外两条边均可根据△AEP∽△ABC，借助于比例线段，用含有x的式子表示出来．关键还需求出自变量x的取值范围，这可以令E点运行到C时，求特殊值．【解析】 ∵在△ABC中，∠C=90°AB=10，AC=8， ∴BC=6． ∵EP⊥AB且∠A为公共角， ∴△AEP∽△ABC， ∴． ∵AP=x， ∴，即AE=，PE=， ∴． ∴．当E与C重合时，CP⊥AB， ∴△APC∽△ACB， ∴CA2=AP•AB， ∴82=10AP， AP=．因为P与A不重合，E与C不重合，所以．即．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等