（2002•潍坊）如图，点M、N分别是▱ABCD的DC、CB边的中点，连接AM、...

（2002•潍坊）如图，点M、N分别是▱ABCD的DC、CB边的中点，连接AM、AN，分别交□ABCD的对角线BD于E、F点，
（1）求证：点E、F是线段BD的三等分点；
（2）若▱ABCD的面积为S，求△AMN的面积．

（1）根据平行四边形的性质，先证明△DEM∽△BEA，△BNF∽△DFA，再根据相似三角形的性质得出点E、F是线段BD的三等分点；（2）根据S△AMN=S四边形ABCD-S△AMD-S△NMC+S△ABN可求．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形和△DEM∽△BEA 又∵M为DC的中点，所以DM：AB=1：2，∴DE：BE=1：2 即E是DB的三等分点同理△BNF∽△DFA 由N为BC的中点，得F是DB的三等分点．所以E，F为线段BD的三等分点．（2）【解析】因为M．N是DC和CB的中点，在△ABC中，S△AMD=S△ABN=S四边形ABCD=， S△NMC=S△BCD=S四边形ABCD=S 所以S△AMN=S四边形ABCD-S△AMD-S△NMC+S△ABN=S---S==．

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考点分析：

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（2002•无锡）已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交边AB于E，连接CE．
（1）求证：DE²=AE•CE；
（2）若△CDE与四边形ABCD的面积之比为2：5，求sin∠BCE的值．

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（2002•西城区）已知：如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°．求证：AD•AB=AE•AC．

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=x，S_△MBN=y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）点E、F分别是边AB，AC的中点，设△MBN与△EBF的公共部分的面积为S，试用含x的代数式表示S；
（3）当第（2）问中的S= manfen5.com 满分网

时，试确定x的值．（不必写出解题过程）

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（2002•盐城）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．
（1）求证：BD•BC=BG•BE；
（2）求证：AG⊥BE；
（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．

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（2002•浙江）如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，
求证：（1）△ACF∽△ABE；
（2）AC•AE=AF•AB．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等