（2002•烟台）如图，已知△ABC的面积为5，点M在AB边上移动（点M与点A、...

（2002•烟台）如图，已知△ABC的面积为5，点M在AB边上移动（点M与点A、B不重合），MN∥BC，MN交AC于点N，连接BN．设 manfen5.com 满分网

=x，S_△MBN=y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）点E、F分别是边AB，AC的中点，设△MBN与△EBF的公共部分的面积为S，试用含x的代数式表示S；
（3）当第（2）问中的S= manfen5.com 满分网

时，试确定x的值．（不必写出解题过程）

（1）由MN∥BC可知△AMN∽△ABC，得到S△AMN：S△ABC=（）2，即S△AMN：5=x2，利用相似的面积比等于相似比的平方可求得S△MBN=-5x2+5x，即y=-5x2+5x（0＜x＜1）；（2）根据FE∥BC∥MN可知， ①当0＜x≤时，△MBN与△EBF的公共部分的三角形与△MBN相似，利用相似的面积比等于相似比的平方可求得S=； ②当＜x＜1时，△MBN与△EBF的公共部分的三角形与△EBF相似，利用相似的面积比等于相似比的平方可求得S=5（1-x）2；（3）当S=时，x=或x=．【解析】（1）∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC ∴S△AMN：S△ABC=（）2，即S△AMN：5=x2， ∵S△MBN：S△AMN=-1， ∴S△MBN=-5x2+5x ∴y=-5x2+5x（0＜x＜1）；（2）∵E、F分别是边AB，AC的中点，∴FE∥BC∥MN， ①当0＜x≤时，△MBN与△EBF的公共部分的三角形与△MBN相似， ∴y：S=4（1-x）2，∴S=， ②当＜x＜1时，△MBN与△EBF的公共部分的三角形与△EBF相似， ∴S：S△BEF=4（1-x）2， ∵S△BEF=， ∴S=5（1-x）2；（3）当S=时，x=或x=．

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考点分析：

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（2）求证：AG⊥BE；
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S_△ABC？请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等