（2002•浙江）如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，∠BAC的平分线分...

（2002•浙江）如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，
求证：（1）△ACF∽△ABE；
（2）AC•AE=AF•AB．

（1）由于EA平分∠CAB，则∠CAE=∠BAE，在Rt△ABC中，CD⊥AB，根据同角的余角相等可证得∠ACF=∠B，由此可判定所求的两个三角形相似．（2）根据（1）的相似三角形所得比例线段即可得证．证明：（1）∵CD是Rt△ABC斜边上的高线， ∴∠ACF=90°-∠BAC=∠B； ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAF=∠BAE， ∴△ACF∽△ABE．（2）∵△ACF∽△ABE， ∴， ∴AC•AE=AF•AB．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等