（2002•烟台）如图，DE是△ABC的中位线，∠B=90°，AF∥BC．在射线...

（2002•烟台）如图，DE是△ABC的中位线，∠B=90°，AF∥BC．在射线AF上是否存在点M，使△MEC与△ADE相似？若存在，请先确定点M，再证明这两个三角形相似；若不存在，请说明理由．
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△ADE中，∠ADE=90°，DE是△ABC的中位线，则DE∥BC；如果过点E作EM⊥AC于M，则△AEM中有两个角与△ADE中的两个角分别对应相等，根据相似三角形的判定，可知两三角形相似．【解析】存在，过点E作AC的垂线，与AF交于一点，即为M点．连接MC； ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，AE=EC． ∵ME⊥AC， ∴△AEM≌△CEM． ∴∠MAE=∠MCE． ∵∠B=90°， ∴∠DAM=90°． ∵AF∥BC， ∴AM∥DE． ∴∠MAE=∠AED． ∴∠AED=∠MCE． ∵∠ADE=∠MEC=90°， ∴△MEC∽△ADE．

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考点分析：

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（2002•湖州）如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G．
（1）求证：BF=AF；
（2）若BD=12cm，求DG的长．

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（2002•黄冈）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明 manfen5.com 满分网

成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1） manfen5.com 满分网

还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．
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（2002•青海）已知线段AB，如图，按下列要求进行尺规作图，保留作图痕迹．
①过点B作BD⊥AB，使BD= manfen5.com 满分网

AB；
②连接AD，在AD上截取DE=DB；
③在AB上截取AC=AE．
请你回答：这时点C是线段AB上的一个______点．

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（2002•四川）已知：如图，⊙O的半径为R，CD是⊙O的直径，以点D为圆心，以r（r＜R）为半径作⊙D，⊙D与⊙O相交于A、B两点，BD的延长线与⊙D相交于点E，连接AE．
求证：（1）AE∥CD；（2）AE= manfen5.com 满分网

．

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（2002•杭州）如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点C，⊙O₁与⊙O₂的连心线与外公切线相交于点P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5．
（1）求线段AB的长；
（2）证明：PC²=PA•PB．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等