（2002•青海）已知线段AB，如图，按下列要求进行尺规作图，保留作图痕迹．
①过点B作BD⊥AB，使BD=
AB；
②连接AD，在AD上截取DE=DB；
③在AB上截取AC=AE．
请你回答：这时点C是线段AB上的一个______点．
考点分析：
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（2002•四川）已知：如图，⊙O的半径为R，CD是⊙O的直径，以点D为圆心，以r（r＜R）为半径作⊙D，⊙D与⊙O相交于A、B两点，BD的延长线与⊙D相交于点E，连接AE．
求证：（1）AE∥CD；（2）AE=
．
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（2002•杭州）如图，⊙O
1与⊙O
2外切于点C，⊙O
1与⊙O
2的连心线与外公切线相交于点P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5．
（1）求线段AB的长；
（2）证明：PC
2=PA•PB．
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（2002•苏州）已知：⊙O
1与⊙O
2外切于点P，过点P的直线分别交⊙O
1、⊙O
2于点B、A，⊙O
1的切线BN交⊙O
2于点M、N，AC为⊙O
2的弦．
（1）如图（1），设弦AC交BN于点D，求证：AP•AB=AC•AD；
（2）如图（2），当弦AC绕点A旋转，弦AC的延长线交直线BN于点D时，试问：AP•AB=AC•AD是否仍然成立？证明你的结论．
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（2002•山西）已知：如图，A是⊙O
1、⊙O
2的一个交点，点M是O
1O
2的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O
1、⊙O
2于B、C．
（1）求证：AB=AC；
（2）若O
1A切⊙O
2于点A，弦AB、AC的弦心距分别为d
l、d
2，求证：d
1+d
2=O
1O
2；
（3）在（2）条件下，若d
1d
2=1，设⊙O
1、⊙O
3的半径分别为R、r，求证：R
2+r
2=
．
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（2002•广元）如图，点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC的外接圆于点E．
①求证：IE=BE；
②线段IE是哪两条线段的比例中项，试加以证明．
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