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（2002•四川）已知：如图，⊙O的半径为R，CD是⊙O的直径，以点D为圆心，以r（r＜R）为半径作⊙D，⊙D与⊙O相交于A、B两点，BD的延长线与⊙D相交于点E，连接AE．
求证：（1）AE∥CD；（2）AE= manfen5.com 满分网

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（1）两圆相交，则连心线垂直平分两圆的公共弦，即CD⊥AB，又BE是⊙D的直径，即AE⊥AB，因此AE∥CD．（2）求AE的长，可通过证明两直角三角形，即△CDB和△BEA相似，借助于比例线段来求解．证明：（1）连接AB，则CD⊥AB 又BE是⊙D的直径 ∴∠EAB=90°，即AE⊥AB ∴AE∥CD．（2）接CB，则∠CBD=90° 又CD⊥AB ∴弧BD=弧AD ∴∠C=∠EBA ∴Rt△CDB∽Rt△BEA ∴即 ∴．

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考点分析：

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（2）证明：PC²=PA•PB．

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（2）如图（2），当弦AC绕点A旋转，弦AC的延长线交直线BN于点D时，试问：AP•AB=AC•AD是否仍然成立？证明你的结论．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等