（2008•南充）如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐...

（1）根据B点的坐标即可得出A点的坐标，也就知道了OA的长，可在直角三角形OAD中，根据OA的长和∠OAD的度数求出OD的长，即可得出D点的坐标，进而可用待定系数法求出直线AD的解析式． （2）本题的关键是求出C1的横坐标，可过C1作x轴的垂线，由于∠ADO=∠AOC1=60°，因此可得出∠C1DC=60°，因此可在构建的直角三角形中用BC的长和∠C1DC的度数来求出C1的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式． （3）由于圆P与两坐标轴都相切，如果设P点的坐标为（x、y），则有|x|=|y|，进而可联立抛物线的解析式求出P点的坐标．也就得出了圆的半径的长． 【解析】 （1）由已知得 OA=，∠OAD=30度． ∴OD=OA•tan30°==1， ∴A（0，），D（1，0） 设直线AD的解析式为y=kx+b． 把A，D坐标代入上式得： ， 解得：， 折痕AD所在的直线的解析式是y=-x+． （2）过C1作C1F⊥OC于点F， 由已知得∠ADO=∠ADO1=60°， ∴∠C1DC=60°． 又∵DC=3-1=2， ∴DC1=DC=2． ∴在Rt△C1DF中，C1F=DC1•sin∠C1DF=2×sin60°=． 则DF=DC1=1， ∴C1（2，），而已知C（3，0）． 设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，（a≠0）． 把O，C1，C的坐标代入上式得：， 解得， ∴y=-x2+x为所求． （3）设圆心P（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x． 由y=x，得-x2+x=x，解得x1=0（舍去），． 由y=-x，得-x2+x=-x解得x1=0（舍去），． ∴所求⊙P的半径R=3-或R=3+．