（2008•南充）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD...

（1）已知点C在圆上，根据平行线的性质可得∠FCG=90°，即OC⊥CG；故CG是⊙O的切线． （2）方法比较多，应通过等边三角形的性质或三角形全等的思路来考虑； （3）Rt△OCE中，有三角函数的定义，可得CE=OE×cot30°，故代入OE=2可得CE的长． （1）【解析】 CG是⊙O的切线．理由如下： ∵CG∥AD， ∵CF⊥AD， ∴OC⊥CG． ∴CG是⊙O的切线； （2）证明： 第一种方法：连接AC，如图，（2分） ∵CF⊥AD，AE⊥CD且CF，AE过圆心O， ∴，． ∴AC=AD=CD． ∴△ACD是等边三角形．（3分） ∴∠D=60°． ∴∠FCD=30°．（4分） 在Rt△COE中， ∴OE=OB． ∴点E为OB的中点．（5分） 第二种方法：连接BD，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． 又∵∠AFO=90°， ∴∠ADB=∠AFO，∴CF∥BD． ∴△BDE∽△OCE．（3分） ． ∵AE⊥CD，且AE过圆心O， ∴CE=DE．（4分） ∴BE=OE． ∴点E为OB的中点．（5分） （3）【解析】 ∵AB=8， ∴OC=AB=4． 又∵BE=OE， ∴OE=2．（6） ∴CE=OE×cot30°=．（7分） ∵AB⊥CD， ∴CD=2CE=．（8分）