（2008•内江）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，点D是的中点．BC...

（1）连接AD，由于点D是的中点，根据圆周角定理知∠BAD=∠CAD，由垂径定理知，OD⊥BC根据垂直于同一条直线的两条直线平行知AE∥OD，由两直线平行，内错角相等知∠DAE=∠ODA，由等边对等角知∠DAO=∠ODA，∴∠BAD-∠DAH=∠CAD-∠DAO，∴∠FAH=∠CAO； （2）过点O作OM⊥AC于M，由垂径定理知，AC=2AM，由于CF⊥AB∠BAC=60°∴AC=AF÷cos60°=2AF ∴AF=AM在△AFH与△AMO中有∠FAH=∠CAO  AF=AM∠AFH=∠AMO，∴△AFH≌△AMO，∴AH=OA=OD，∴AH平行且等于OD，∴四边形AHDO为菱形． 证明：（1）连接AD， ∵点D是的中点， ∴∠BAD=∠CAD，OD⊥BC， ∵AE⊥BC， ∴AE∥OD， ∴∠DAH=∠ODA， ∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ODA， ∴∠BAD-∠DAH=∠CAD-∠DAO， ∴∠FAH=∠CAO； （2）过点O作OM⊥AC于M， ∴AC=2AM， ∵CF⊥AB，∠BAC=60°， ∴AC=2AF， ∴AF=AM， 在△AFH与△AMO中， ∵∠FAH=∠CAO，AF=AM，∠AFH=∠AMO， ∴△AFH≌△AMO， ∴AH=OA， ∵OA=OD， ∴AH平行且等于OD． ∴四边形AHDO是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 又∵OA=OD， ∴平行四边形AHDO是菱形（临边相等的平行四边形是菱形）