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(2008•内江)阅读下列内容后,解答下列各题:几个不等于0的数相乘,积的符号由...

(2008•内江)阅读下列内容后,解答下列各题:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.
例如:考查代数式(x-1)(x-2)的值与0的大小
当x<1时,x-1<0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)>0
当1<x<2时,x-1>0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)<0
当x>2时,x-1>0,x-2>0,∴(x-1)(x-2)>0
综上:当1<x<2时,(x-1)(x-2)<0
当x<1或x>2时,(x-1)(x-2)>0
(1)填写下表:(用“+”或“-”填入空格处)
(2)由上表可知,当x满足______时,(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)<0;
(3)运用你发现的规律,直接写出当x满足______时,(x-7)(x+8)(x-9)<0.
x<-2-2<x<-1-1<x<33<x<4x>4
x+2-++++
x+1--+++
x-3---++
x-4----+
(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)+-

①当-1<x<3时,x+2为正,x+1为正,x-3为负,x-4为负,因为有两个负因数,所以(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)为正; ②当3<x<4时,x+2为正,x+1为正,x-3为正,x-4为负,因为有一个负因数,所以(x+2)(x+1)(x-)(x-4)为负; ③当x>4时,x+2为正,x+1为正,x-3为正,x-4为正,因为没有因数,所以(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)为正; ④当x<-8时,x+8为负,x-7为负,x-9为负,因为有三个负因数,所以(x-7)(x+8)(x-9)<0; ⑤当-8<x<7时,x+8为正,x-7为负,x-9为负,因为有两个负因数,所以(x-7)(x+8)(x-9)>0; ⑥当7<x<9时,x+8为正,x-7为正,x-9为负,因为有一个负因数,所以(x-7)(x+8)(x-9)<0; ⑦当x>9时,x+8为正,x-7为正,x-9为正,因为没有一个负因数,所以(x-7)(x+8)(x-9)>0; 故当x<-8或7<x<9时,(x-7)(x+8)(x-9)<0. 【解析】 (1)+,-,+; (2)-2<x<-1或3<x<4; (3)x<-8或7<x<9.
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考点分析:
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(2008•内江)计算:manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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