（2008•内江）如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比...

（1）根据点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍，且OB=，结合勾股定理，即可求出B点的坐标，从而求出反比例解析式； （2）在（1）的基础上，当A点的横坐标已知的情况下，A点的纵坐标也可求出，把A、B的坐标代入一次函数解析式中，利用待定系数法，可求出解析式，从而可求出直线与坐标轴的交点． 再进一步利用求和的方法，求三角形ABO的面积时，可列出等量关系，从而得出函数解析式． 【解析】 （1）设点B的纵坐标为t，则点B的横坐标为2t． 根据题意，得（2t）2+t2=（）2， ∵t＜0， ∴t=-1． ∴点B的坐标为（-2，-1）． 设反比例函数为y=，得 k1=（-2）×（-1）=2， ∴反比例函数解析式为y=． （2）设点A的坐标为（m，）． 根据直线AB为y=kx+b，可以把点A，B的坐标代入， 得，解得． ∴直线AB为y=． 当y=0时，=0， ∴x=m-2， ∴点D坐标为（m-2，0）． ∵S△ABO=S△AOD+S△BOD， ∴S=×|m-2|×+×|m-2|×1， ∵m-2＜0，＞0， ∴S=， ∴S=． 且自变量m的取值范围是0＜m＜2．