如图：已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，圆O的割线DEF垂直于AB于点G，交...

（1）要求证：DC是圆O的切线，只要证明OC⊥PC即可． （2）要证明BH2=BG•BO成立，只要求证△BHG△BOH，只要添加条件：H为BC的中点就可以． （3）AB与EF是两条相交的弦，根据相交弦定理得到AG•BG=EG2即（AB-BG）BE=16即BG2-10BG+16=0，就可以求出BG的长．进而求出BC，就可以求出sinA的值． 【解析】 （1）连接OD、OC相交于M， ∵∠ACB=90°，CO=AO， ∴∠ACO=∠CAO，∠CAO+∠B=90°，∠B+∠BHG=90°． ∴∠CAO=∠BHG． ∵DC=DH， ∴∠DCH=∠DHC． ∴∠DCH=∠ACO． ∴∠DCH+∠HCO=∠ACO+∠OCH=90°． ∴OC⊥PC． 即DC为切线． （2）加条件：H为BC的中点， ∴OH⊥HB． ∴△BHG∽△BOH． ∴． ∴BH2=BD•BG． （3）∵AB=10，EF=8， ∴EG=4． ∴AG•BG=EG2=16． ∴（AB-BG）BG=16． 即BG2-10BG+16=0． ∴BG=2或8（舍）． ∵BH2=BG•BO=2×5=10， ∴BH=． ∴． ∴sinA=．