已知直线y=x+a与y轴的负半轴交于点A，直线y=-2x+8与x轴交于点B，与y...

已知直线y=x+a与y轴的负半轴交于点A，直线y=-2x+8与x轴交于点B，与y轴交于点C，AO：CO=7：8（O是坐标原点），两条直线交于点P．
（1）求a的值及点P的坐标；
（2）求四边形AOBP的面积S．

（1）求出C点坐标，得到OC的长，根据AO：CO=7：8可以得到OA的长，根据一次函数的性质可知a=-7；根据函数图象的交点即为函数解析式组成的方程组的解，将两函数解析式组成方程组，可求得P点坐标．（2）将S四边形AOBP转化为S梯形OBPD+S△ADP来解答．【解析】（1）因直线y=x+a与y轴负半轴交于点A，故a＜0，又由题知B（4，0），C（0，8），而AO：CO=7：8，故a=-7；由得即P（5，-2）．故：a=-7，点P的坐标为（5，-2）．（2）过P作PD⊥y轴于点D．依题知：OB=4，OD=2，PD=5，AD=5， S四边形AOBP=S梯形OBPD+S△ADP=（OB+PD）×OD+×AD×PD=×（4+5）×2+×5×5=．

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考点分析：

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．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等