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如图，在圆O中，直径AB=10，C、D是上半圆上的两个动点．弦AC与BD交于点E...

如图，在圆O中，直径AB=10，C、D是上半圆manfen5.com 满分网上的两个动点．弦AC与BD交于点E，则AE•AC+BE•BD=    ．
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连接AD、BC构造出两个直角，再利用相交弦定理和勾股定理列式后，进行整式变形即可求解． 【解析】 连接BC，AD， 根据直径所对的圆周角是直角，得∠C=∠D=90°， 根据相交弦定理，得AE•CE=DE•EB ∴AE•AC+BE•BD=AC2-AC•CE+BD2-BD•DE =100-BC2+100-AD2-AC•CE-BD•DE =200-BE2+CE2-AE2+DE2-AC•CE-BD•DE =200+（DE+BE）（DE-BE）+（CE+AE）（CE-AE）-AC•CE-BD•DE =200+BD（DE-BE）+AC（CE-AE）-AC•CE-BD•DE =200-AE•AC-BE•BD， ∴AE•AC+BE•BD=100．
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B．8πcm
C．2manfen5.com 满分网cm
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