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(2008•绵阳)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分...

(2008•绵阳)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O于D.求弦AD,CD的长.

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根据圆周角定理及勾股定理可得AD的长,过E作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,F,G是垂足,则四边形CFEG是正方形,设EF=EG=x,由三角形面积公式可求出x的值,及CE的值,根据△ADE∽△CBE,根据相似比可求出DE的长,进而求出CD的长. 【解析】 ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∵AB=10cm,AC=6cm, ∴BC===8(cm) ∵CD平分∠ACB ∴= ∴AD=BD ∴AD=BD=AB=5(cm) 过E作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,F,G是垂足,则四边形CFEG是正方形, 设EF=EG=x, ∴AC•x+BC•x=AC•BC ∴×6•x+×8×x=×6×8 ∴x= ∴CE=x= ∵∠DAB=∠DCB, ∵△ADE∽△CBE ∴DE:BE=AE:CE=AD:BC ∴DE:BE=AE:=5:8 ∴AE=,BE=AB-AE=10-= ∴DE= ∴CD=CE+DE=+=7(cm). 答:弦AD,CD的长依次为5cm,7cm.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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