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(2008•绵阳)青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住...

(2008•绵阳)青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村,并将其全部利润用于灾后重建.据测算,若每个房间的定价为60元/天,房间将会住满;若每个房间的定价每增加5元∕天时,就会有一个房间空闲.度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天•间(没住宿的不支出).问房价每天定为多少时,度假村的利润最大?
利润=住房收入-支出=每间住房的利润×住房间数.设每天的房价为60+5x元, ,则每间利润为(x-20),住房间数为(30-),每天的房价为60+5x元,从而表示每天的总利润. 【解析】 设每天的房价为60+5x元, 则有x个房间空闲,已住宿了30-x个房间. ∴度假村的利润y=(30-x)(60+5x)-20(30-x),其中0≤x≤30. ∴y=(30-x)•5•(8+x) =5(240+22x-x2) =-5(x-11)2+1805. 因此,当x=11时,y取得最大值1805元, 即每天房价定为115元∕间时,度假村的利润最大.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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