（2008•绵阳）已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且...

（1）由点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，根据对称特点，易求m、n，从而用待定系数法可求反比例函数的解析式； （2）由点B、D坐标能求直线BD解析式，进而易求点C坐标；根据坐标意义，可求OC、OD、CD长度，运用三角函数定义就能解出sin∠DCO的值． 【解析】 （1）∵A（m，3）与B（n，2）关于直线y=x对称， ∴m=2，n=3， 即A（2，3），B（3，2）． 于是由3=， ∴k=6， ∴反比例函数的解析式为y=； （2）设直线的解析式为y=kx+b， 将B（3，2），D（0，-2）代入得：， 解得：， 故直线BD的解析式为y=x-2， ∴当y=0时， ∴x=1.5． 即C（1.5，0）， 于是OC=1.5，DO=2， 在Rt△OCD中，DC=， ∴sin∠DCO=． 说明：过点B作BE⊥y轴于E，则BE=3，DE=4，从而BD=5，sin∠DCO=sin∠DBE=．