（2008•眉山）如图，在平面直角坐标系内，以y轴为对称轴的抛物线经过直y=-x...

（2008•眉山）如图，在平面直角坐标系内，以y轴为对称轴的抛物线经过直y=- manfen5.com 满分网

x+2与y轴的交点A和点M（- manfen5.com 满分网

，0）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
（2）将（1）中所求抛物线沿x轴向右平移．①在题目所给的图中画出沿x轴平移后经过原点的抛物线大致图象；②设沿x轴向右平移后经过原点的抛物线对称轴与直线AB相交于C点．判断以O为圆心，OC为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由；
（3）P点是沿x轴向右平移后经过原点的抛物线对称轴上的点，求P点的坐标，使得以O，A，C，P四点为顶点的四边形是平行四边形．

（1）先根据直线的解析式求出抛物线顶点A的坐标，然后根据M的坐标求出抛物线的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线可设出平移后抛物线的解析式，然后将原点坐标代入即可求出平移后函数的解析式．进而可求出向右平移后抛物线对称轴与直线AB的交点．然后证OC是否与AB垂直即可．（3）存在要分两种情况进行讨论： ①以OA、AC为边，那么将C点向下平移OA个单位即可得出P点的坐标． ②以OA为边，AC为对角线，将C点坐标向上平移OA个单位即可得出P点坐标．【解析】（1）易知：A（0，2），因此可设抛物线的解析式为y=ax2+2，已知抛物线过M点，则有：a×（-）2+2=0，解得a=-； ∴抛物线的解析式为y=-x2+2．（2）设向右平移h（h＞0）个单位，则抛物线的解析式为y=-（x-h）2+2，已知抛物线过原点则有：0=-×h2+2，解得h=； ∴向右平移后抛物线的解析式为y=-（x-）2+2； ∴其对称轴为x= 易知C点坐标为（，）， ∴OC= 在三角形OAC，OC=，OA=2，AC=1， ∴OA2=OC2+AC2， ∴OC⊥AB， ∴以O为圆心，OC为半径的圆与直线AB相切．（3）P（，-）或（，）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等