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(2008•眉山)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=a,DC=b,DC边...

(2008•眉山)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=a,DC=b,DC边的垂直平分线EF交BC边于E,且E为BC边的中点,又DE∥AB,则梯形ABCD的周长等于( )
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A.2a+2b
B.3a+b
C.4a+b
D.5a+b
根据平行四边形的性质可知,AD=BE,由线段垂直平分线的性质可知,DE=EC,则梯形的性质可求解. 【解析】 根据已知,得四边形ABED是平行四边形, 则DE=AB=a,BE=AD. 根据线段的垂直平分线的性质,得CE=DE. 又E为BC边的中点,所以BC=2CE=2AB=2a,AD=BE=a. 所以梯形的周长是4a+b. 故选C
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