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(2008•泸州)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A(-1,...

(2008•泸州)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),它的顶点为M,又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E,且P是线段DE的中点.
(1)求该二次函数的解析式,并求函数顶点M的坐标;
(2)已知点E(2,3),且二次函数的函数值大于正比例函数时,试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围;
(3)0<k<2时,求四边形PCMB的面积s的最小值.
【参考公式:已知两点D(x1,y1),E(x2,y2),则线段DE的中点坐标为manfen5.com 满分网

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(1)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),可求二次函数解析式,并确定顶点坐标; (2)把E(2,3)代入y=kx中得正比例函数解析式,联立正比例函数解析式和抛物线解析式,可得D点坐标,根据图象求出符合条件的x的范围; (3)求直线与抛物线的交点D,E的坐标,根据中点坐标公式求出P点坐标,利用割补法表示四边形PCMB的面积,然后求最小值. 【解析】 (1)由y=ax2+bx+c,则得 , 解得, 故函数解析式是:y=-x2+2x+3. 由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4知, 点M(1,4). (2)由点E(2,3)在正比例函数y=kx的图象上得,3=2k,得k=, 故y=x, 由, 解得D点坐标为(), 由图象可知,当二次函数的函数值大于正比例函数时,自变量x的取值范围是-<x<2. (3), 解得,点D、E坐标为D()、 E(), 则点P坐标为P()由0<k<2,知点P在第一象限. 由点B(3,0),C(0,3),M(1,4), 得S四边形COBM=, 则S四边形PCMB=, 整理,配方得S四边形PCMB=. 故当时,四边形PCMB的面积值最小,最小值是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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