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(2008•泸州)如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作FA⊥AE交...

(2008•泸州)如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F,
求证:DE=BF.

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证明DE=BF,只要证明三角形ABF和ADE全等即可.由于ABCD是个正方形,因此AD=AB,∠ABF=∠D=90°,又因为∠BAF和∠DAE同为∠BAE的余角,因此,∠FAB=∠EAD,那么就构成了ASA的条件,所以两三角形就全等了. 证明:∵∠FAE=∠BAD=90°, ∴∠FAE-∠BAE=∠BAD-∠BAE. ∴∠FAB=∠EAD. ∵AB=AD∠ABF=∠D=90°, ∴△ABF≌△ADE. ∴DE=BF.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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